Man könnte ja (-3) * (+3) schreiben, das wäre -9, ABER (-3) und (+3) sind NICHT dieselbe Zahl. Also gibt es keine Zahl, die zwei mal mit sich selbst multipliziert -9 ergibt. Deswegen ist die 2te Wurzel aus -9 auch nicht definiert. Wenn aber die 3te Wurzel aus -27 berechnet werden soll, stellt sich wieder die Frage: Welche Zahl ergibt DREI mal mit sich selbst multipliziert -27? Und dort gibt es eine Lösung. Denn (-3) * (-3) * (-3) = (+9) * (-3) = -27. Also hat die dritte Wurzel aus -27 eine Lösung. Allgemein haben ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen immer eine Lösung, aber gerade Wurzeln aus negativen Zahlen sind nicht definiert. Beantwortet 30 Mai 2012 Thilo87 4, 3 k Das ist so eigentlich nicht richtig. Die n-te Wurzel aus einer negativen Zahl ist nicht definiert, völlig gleichgültig, welchen Wert n hat. Richtig ist aber, dass die Gleichung x³=-8 eine Lösung hat, anders als z. die Gleichung x²=-4 Die Lösung der ersten Gleichung schreibt man aber als $$ - \sqrt [ 3] { 8} $$ und nicht anders.
Aufgaben zur Berechnung von Wurzeln [ Bearbeiten] Aufgabe (Berechnung von Wurzeln) Berechne die folgenden Wurzeln, falls möglich. Lösung (Berechnung von Wurzeln) nach Definition. ist nicht definiert, da nicht definiert ist. -> fehler: dritte Wurzel aus negativer Zahl ist definiert mit -3 wegen -3*-3*-3=-27 Aufgaben zur Irrationalität von Wurzeln [ Bearbeiten] Aufgabe (Irrationalität von Wurzel 3) Zeige die folgenden Aussagen: Ist eine natürliche Zahl durch drei teilbar, so auch ihr Quadrat. Ist das Quadrat einer natürlichen Zahl durch drei teilbar, so auch die Zahl selbst. ist irrational. Wie kommt man auf den Beweis? (Irrationalität von Wurzel 3) Teilaufgabe 1 zeigen wir durch direktes Nachrechnen. Teilaufgabe 2 zeigen wir durch Kontraposition, indem wir zeigen, dass das Quadrat einer nicht durch 3 teilbaren Zahl wieder nicht durch drei teilbar ist. Dazu müssen wir zwei Fälle unterscheiden. Teilaufgabe 3 zeigen wir analog zur Irrationalität von durch Widerspruch. Dazu müssen wir Teilaufgabe 2 verwenden.
Das dürfte nicht so erlaubt sein (zumindest bei negativer Basis), weil ja indirekt eine Quadrierung stattfindet und damit die Verpfuschung des Vorzeichens. Als "in der realen Welt lebender" Mathematiker ist für mich die dritte Wurzel aus -27 definiert. nur in Gleichung kann x = -3 sein. Für Terme wie 3wur(-27) ist -3 nicht definiert. Nur 3wur(+27) = 3 ist erlaubt. Solange es keine Gleichung ist, sind Wurzeln immer positiv und Wurzeln aus negativen Zahlen gibt es nicht ( außer man hat die komplexen Zahlen schon erlaubt) Das ist so festgelegt! PS: mit den komplexen Zahlen kommt das dieses raus Siehe dazu den Abschnitt Wurzeln aus negativen Zahlen in der Wikipedia. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche Wurde vielleicht vorher eine Definitionsmenge für alle Argumente festgelegt?
Schwierigkeit: leicht – mittel 1 Einige einleitende Beispiele: 2 Wenn 5²=5*5=25 ist, dann ist Quadrat-Wurzel(25)=5. Wenn 3³=3*3*3=27 ist, dann ist Dritte-Wurzel(27)=3. 3 Im Allgemeinen gilt: Eine Lösung der Gleichung a = x^n ist x = n-te Wurzel(a). 4 X bezeichnet man hier auch als Wurzel, n als Wurzelexponent und a als Radikant. 5 Möchte man zum Beispiel herausfinden, was die dritte Wurzel von 27 ist, dann muss man sich also überlegen, für welches x gilt: 27=x³. 6 Die Lösung lautet hier x=3, denn 3³=3*3*3=27. 7 3 ist also die Wurzel, 27 der Radikant und 3 der Wurzelexponent.
Dann bist du schnell fertig. Usermod Community-Experte Mathematik, Mathe ³√27 = 3, da 3³ = 27. Wenn du das nicht weißt, musst du das eben z. durch logisches Ausprobieren herausfinden bzw. durch Intervallschachtelung. Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. LG Willibergi Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Mathematik Wenn du die dritte Wurzel von 27 haben willst, dann musst du 3mal3mal3 rechnen. Wenn du die 3. Wurzel von 64 haben willst dann musst du 4mal4mal4 rechnen. 3×3×3=27 das ist die kubikwurzel od. 3e wurzel
Advertisement Vereinfachtes wurzel für √27 ist 3√3 Schritt für Schritt Vereinfachungsprozess Quadratwurzeln um radikale Form: Zuerst werden wir alle Faktoren, die unter der Wurzel zu finden: 27 hat den quadratischen Faktor 9. Lassen Sie uns diese Breite √9*3=√27. Wie Sie sehen können die Reste nicht in ihrer einfachsten Form. Nun extrahieren und nehmen Sie die Quadratwurzel √9 * √3. Wurzel von √9=3 was dazu führt, in 3√3 Alle Reste werden nun vereinfacht. Die Radikanden nicht mehr irgendwelche Quadratfaktoren. Was ist die wurzel aus 26 Was ist die wurzel aus 28 Bestimmen Sie die wurzel von 27? Die Quadratwurzel von zwanzig-sieben √27 = 5. 1961524227066 Wie man Quadratwurzeln berechnet In der Mathematik ist eine Wurzel aus einer Zahl a eine Zahl y, so dass y² = a, in anderen Worten, eine Zahl y, deren Quadrat (das Ergebnis der Multiplikation der Zahl selbst oder y * y) ist a. Beispielsweise, 4 und -4 sind Quadratwurzeln 16 weil 4² = (-4)² = 16. Jedes nicht-negative reelle Zahl a hat eine einzigartige nicht-negative Quadratwurzel, die so genannte Haupt Quadratwurzel, die durch bezeichnet ist √a, wo √ wird das Wurzelzeichen oder radix genannt.